Permutasi
Permutasi adalah sebuah
konsep penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa
mengalami pengulangan.
Di dalam permutasi,
urutan sangat diperhatikan. setiap objek yang dihasilkan harus berbeda antara
satu dengan yang lain. kita ambil contoh, urutan huruf ({ABC} berbeda dengan
{CAB} begitu juga dengan {BAC) dan {ACB}). Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur
jika disusun pada unsur k di mana k ≤ n adalah:
Rumus Permutasi
P(n,k) =
n!
(n-k)!
Prinsip Perkalian :
Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam
t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n1 cara; langkah
kedua bisa dilakukan dalam n2 cara; ….; langkah t bisa dilakukan dalam nt cara,
maka banyaknya aktivitas berbeda yang mungkin adalah n1.n2….nt.
Prinsip Penjumlahan :
Andaikan bahwa X1, X2, …., Xt merupakan
sebuah himpunan-himpunan dan himpunan ke-i Xi mempunyai ni anggota.
Jika {X1, X2, …., Xt} merupakan sebuah famili saling lepas (yakni, jika , Xi Xj =
Ø), maka banyaknya anggota yang mungkin bisa dipilih dari X1 atau X2 atau
… atau Xt adalah n1+n2+…+nt.
Contoh Soal
Berapakah banyaknya bilangan yang dibentuk
dari 2 angka berbeda yang dapat kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?
Pembahasan:
Pertanyaan
di atas dapat disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang
dipilih dari 5 unsur maka dapat dituliskan sebagai P(5,2). tinggal kita
masukkan ke dalam rumus.
P(5,2) = 5! = 5x 4 x 3 x 2
x 1 = 120 = 20
(5-2)!
3 x 2 x 1
6
Maka ada 20 cara yang
dapat dilakukan untuk menysyn bilangan tersebut menjadi 2 angka yang
berbeda-beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32, 35,
54, 58, 53, 52).
Kombinasi
kombinasi merupakan
sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak memperhatikan
urutannya. di dalam kombinasi, {AB} dianggap sama dengan {BA} sehingga sebuah
kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.
Rumus kombinasi dari
suatu himpunan yang mempunyai n elemen dapat dituliskan sebagai berikut:
Rumus Kombinasi
C(n,r) = nCr = nCr =
n!
r!(n-r)!
Mari kita amati
penggunaan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini:
Contoh Soal
Manuel Pelegrini membawa
16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang
diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama. jika kita tidak
memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang dapat diambil oleh
pelatih untuk memilih pemain?
Pembahasan:
Karena tidak mementingkan
posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi:
C(16,11) =
16! = 16 x 15 x 14 x 13 x 12
x 11!
11!(16-11)!
11!5!
=
524160 = 524160 =
4368
5x4x3x2x1 120
Komentar
Posting Komentar